През селото минава Нейковската река, разположена от южната страна на селото, която не е населена. Около село Катунище се намират местностите Лисичи дол, Вълков чаир, Средоряка и др.

В селото е роден войводата Кара Танас, живял през 18 век. Запазена е родната му къща, но друга информация за него няма.

Катунище е било винаги източноправославно селище. В него се намира църковният храм "Св. Троица", строен през 19 век.

Селото е национален архитектурен резерват. Макар и не от скалата на близкото Жеравна, много от къщите са във Възрожденски стил. Запазена, но недействаща и неподдържана е староприемницата. с.Катунище и много по-привлекателно от с.Жеравна Катунище, макар и по-малко от намиращата се на 7-8 км Жеравна, е по-девствено от Жеравна. Не много, а всички къщи в него са във възрожденски стил. Това е камчийския тип къща, строена от камък и дърво. Повечето от къщите са купени от живеещи в Сливен, Бургас и Ямбол семейства и фирми. В момента в Катунище действат като хотели няколко екокъщи, а в момента е пред завършване и голям дом за екотуризъм, с механа, кафене и магазини. От Катунище е освен страшния хайдутин Кара Танас,още писателят Димитър Гундов и рода на поетесата Станка Пенчева. Къщата на родът Пенчеви сега е база на Съюза на архитектите в България. Катунище има прекрасна природа, чист въздух, романтична река, красив балкан с големи поляни - едно българско село, прекрасно за активен отдих.